Question

Considerando os algarismos de 0 a 9, responda:
a) Quantos números de 5 algarismos podemos formar?
b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar?
c) Quantos números de 4 algarismos distintos, maiores que 5000 podemos formar?
d) Quantos números de 4 algarismos distintos são ímpares?
e) Quantos números de 4 algarismos distintos são divisíveis por 5?

Resposta detalhada

Answer 1

=> Temos 10 algarismos de 0 ..a... 9

QUESTÃO - a) Quantos números de 5 algarismos podemos formar?

..como não há restrições e só o "zero" não pode ocupar a 1ª posição:

N = 9 . 10 . 10 . 10 . 10

N = 9 . 10000

N = 90.000 números


QUESTÃO - b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar?
 
o zero não pode ocupar a 1ª posição e nas restantes posições podem ser utilizados todos ..menos os utilizados nas posições anteriores

N = 9 . 9 . 8 . 7 . 6 

N = 27216 números


QUESTÃO - c) Quantos números de 4 algarismos distintos, maiores que 5000 podemos formar?

..temos 5 possibilidades para o 1º digito (5,6,7,8,9)
..temos 9 possibilidades para o 2º digito
..temos 8 possibilidades para o 3º digito
..temos 7 possibilidades para o 4º digito

assim 

N = 5.9.8.7

N = 2520 <-- números distintos que se podem formar


QUESTÃO - d) Quantos números de 4 algarismos distintos são ímpares?

para ser impar tem de terminar em (1,3,5,7 ou 9) ..logo 5 possibilidades
..e o zero não pode pertencer ao 1º digito

Assim 

N = 8.9.7.5

N = 2240 <-- números impares distintos possíveis de formar


QUESTÃO - e) Quantos números de 4 algarismos distintos são divisíveis por 5?

Para ser divisível por 5 ...isso implica que tem de terminar em "0" ou em "5"

..vamos ter de "separa" o calculo desta forma também:

para terminados em "zero" ..temos:

N = 9.8.7.1

N = 504

para terminados em "5" ..temos:

..temos 8 possibilidades para o 1º digito (o zero não conta nem o zero)
..temos 8 possibilidades para o 2º digito
..temos 7 possibilidades para o 3º digito
..temos 1 possibilidades para o 4º digito (o algarismo 5)

assim

N = 8.8.7.1

N = 448

..Donde resulta o total de = 504 + 448 = 952 <-- números


Espero ter ajudado