Question

considerando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, responda:

A) quantos numeros de quatro algarismos podemos formar?

B)quantos numeros pares de quatros algarismos podemos formar?

C)em relaçao ao total do item a, qual é a porcentagem correspondente ao numeros que tem todos os algarismos distintos?

Answer 1

a) Temos 8 algarismos. ENtao para cada algarismo do numero de 4 algarismos teremos 8 opções, pois nesse caso pode haver repetição.

8 . 8 . 8 . 8 = 4096 numeros

b) Se o número é par, deve terminar em 2,4,6 ou 8. Então para o último algarismo temos apenas 4 possibilidades. restarão 7 números para permutar  nas outras 3 primeiras opções:

7 . 7 . 7 . 4 = 1372

c) Algarismos distintos 

para formar o primeiro algarismo, teremos 8 possibilidades, para o segundo apenas 7 porque um ja estará sendo usado para formar o primeiro algarismo. Para o terceiro teremos apenas 6 possibilidades pois dos 8, 2 estarão sendo usados. Para formar o 4 algarismo, teremos apenas 5 possibilidades pois dos 8, 3 ja estão sendo usados:

8 . 7 . 6 . 5 = 1680

Queremos saber 1680 corresponde a qual porcentagem de 4096 ou seja:

x%de 4096 = 1680
(x/100) . 4096 = 1680
4096x/100 = 1680
4096x = 1680 . 100
4096x = 168000
x = 168000/4096
x=41,01

x = 41,01%

Answer 2

Podemos formar 4096 números de quatro algarismos; Podemos formar 2048 números pares de quatro algarismos; A porcentagem correspondente aos números que tem todos os algarismos distintos é 41%.

a) Vamos considerar que os traços a seguir representam os algarismos dos números de quatro algarismos: _ _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 8.8.8.8 = 4096 números de quatro algarismos.

b) Um número é par quando possui o algarismo das unidades iguais a 0, 2, 4, 6 ou 8.

Sendo assim, os números são da forma _ _ _ 2, _ _ _ 4, _ _ _ 6 e _ _ _ 8.

Para cada forma, existem 8.8.8 = 512 números.

Portanto, existem 512.4 = 2048 números pares.

c) Existem 8.7.6.5 = 1680 números com os quatro algarismos distintos.

Se 4096 corresponde a 100%, então 1680 corresponde a x%.

Assim,

1680.100 = 4096x

4096x = 168000

x ≈ 41%.

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