Question

considerando o universo dos números reais resolva as equações polinomiais do 2° grau
a- x²-25=0
b- 3t²-48=0
c- x²-7x=0
d- 5y²+2y=0
e- 3x²+5x-2=0
f- t²-6t+9=0
g- 2y²-3y+2=0
h- x²/2+3x/5=30+x/10

Answer 1

a)x² - 25
x² =  25
x =  + ou - √ 25
x = + ou - 5
b)3 t² - 48 = 0
3 t² = 48
t² = 48/3
t ²= 48/3
t = + ou - √16
t = + ou - 4
c)x² - 7 x = 0
x(x - 7 ) = 0
x = 0
x - 7 = 0
x = 7
S = {0 ; 7 }
d)5 y² + 2 y = 0
y(5 y + 2 ) = 0
y = 0 
5 y + 2 = 0
5 y = -2
y = -2/5
S = {0 ; -25
e)3 x² + 5 x - 2 = 0
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = 5² - 4 . 3 . -2
Δ = 25 + 24
Δ = 49 ⇒ √ 49 = 7
f)t² - 6 t + 9 = 0
Δ = b² - 4 ,a,c
Δ = (-6)² - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0 ⇒ √0 = 0
t = - b + ou - 0 / 2.1
t´= t ´´ = - (-6) /  2 
t´= t´´ =  6/2 ⇒ 3
S = { 3 ; 3}
g)2 y² - 3 y + 2 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4 . 2 .2
Δ = 9  -  16
Δ = - 7 
Δ < 0 não solução no conjunto  dos números reais.
h)x²/2 + 3 x/ 5 = 30 + x / 10
m.m.c  = 10
5 x² /10 + 6 x / 10  = 30 + x / 10  eliminar o denominador
5 x² + 6 x - x - 30 = 0
5 x² + 5 x - 30 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4 5 . -30
 Δ = 25 + 600
Δ = 625 = √ 625 ⇒ 25
x = - b + ou - 25 / 2 . 5
x = -5  + 25 / 10
x´= 20/10 ⇒ 2
x´´ = -5 -  25 / 10
x´´ = -30/ 10 ⇒ -3
S = {-3 ; 2 }

Answer 2

As soluções das equações polinomiais do 2º grau são: a) -5 e 5; b) -4 e 4; c) 0 e 7; d) -2/5 e 0; e) -2 e 1/3; f) 3; g) Não existem soluções reais; h) -3 e 2.

a) A equação do segundo grau x² - 25 = 0 é incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

x² = 25

x = ±√25

x = ±5.

As equações dos itens b), c) e d) são incompletas. Sendo assim, seguiremos o mesmo raciocínio do item a):

b) 3t² - 48 = 0

3t² = 48

t² = 48/3

t² = 16

t = ±√16

t = ±4.

c) x² - 7x = 0

Colocando x em evidência:

x(x - 7) = 0

x = 0 ou x = 7.

d) 5y² + 2y = 0

Colocando y em evidência:

y(5y + 2) = 0

y = 0 ou y = -2/5.

e) A equação do segundo grau 3x² + 5x - 2 = 0 é completa. Então, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 5² - 4.3.(-2)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

$x=\frac{-5+-\sqrt{49}}{2.3}$

$x=\frac{-5+-7}{6}$

$x'=\frac{-5+7}{6}=\frac{1}{3}$

$x''=\frac{-5-7}{6}=-2$.

f) Para t² - 6t + 9 = 0 observe que:

t² - 6t + 9 = (t - 3)².

Sendo assim, a solução é:

(t - 3)² = 0

t - 3 = 0

t = 3.

g) Sendo 2y² - 3y + 2 = 0, temos que:

Δ = (-3)² - 4.2.2

Δ = 9 - 16

Δ = -7.

Como Δ < 0, então a equação não possui soluções reais.

h) Devemos reescrever a equação x²/2 + 3x/5 = (30 + x)/10:

10x²/2 + 10.3x/5 = 10(30 + x)/10

5x² + 6x = 30 + x

5x² + 5x - 30 = 0

x² + x - 6 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{-1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{-1+-5}{2}$

$x'=\frac{-1+5}{2}=2$

$x''=\frac{-1-5}{2}=-3$.

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