Question

Considerando o universo dos números reais, obtenha o conjunto solução da seguinte inequação:
(2x - 1) (x-2) > 0

Answer 1

Resposta:tilizando uma das propriedades de inequação modular, temos que se |y| ≥ k, então y2 ≥ ≥ k2. Portanto:

(x – 2)2 ≥ x2

Vamos resolver essa inequação de duas formas distintas, primeiramente faremos:

x2 – 4x + 4 ≥ x2

x2 – x2 – 4x + 4 ≥ 0

– 4x + 4 ≥ 0

– 4x ≥ – 4

(–1). – 4x ≥ – 4 .(–1)

4x ≤ 4

x ≤ 4

    4

x ≤ 1

Faremos agora:

x2 – 4x + 4 < – x2

2x2 – 4x + 4 < 0

x2 – 2x + 2 < 0

∆ = – 8

Essa inequação não possui raízes reais.

Portanto, os únicos valores que satisfazem a desigualdade | x – 2 | ≥ x são os valores de x menores ou iguais a 1.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

A inequação (2x - 1)·(x - 2) > 0 terá o seguinte Conjunto Solução:

S = {x ∈ R | x < 1/2 ou x > 2}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos obter o conjunto solução da inequação dada:

(2x - 1)·(x-2) > 0

1º Passo:

Achar o conjunto solução, separadamente, de cada um dos fatores do produto da inequação.

• (2x - 1).

Façamos 2x - 1 = 0.

$2x-1=0\\2x=0+1\\2x=1\\x=\frac{1}{2}$

Com a solução, encontremos os sinais para a função f(x) = 2x - 1.

De antemão, como o valor do coeficiente ligado à variável "x", "2", é maior do que zero, sabemos tratar-se de uma função crescente.

Para valores de "x" maiores que "1/2" (x > 1/2), a função assumirá valores positivos.

Para valores de "x" menores que "1/2" (x < 1/2), a função assumirá valores negativos.

Sinal da função f(x): ----------------- (1/2)+++++++++++

• (x - 2).

Façamos x - 2 = 0.

$x - 2 = 0\\x = 0+2\\x=2$

Com a solução, encontremos os sinais para a função g(x) = x - 2.

De antemão, como o valor do coeficiente ligado à variável "x", "1", é maior do que zero, sabemos tratar-se de uma função crescente.

Para valores de "x" maiores que "2" (x > 2), a função assumirá valores positivos.

Para valores de "x" menores que "2" (x < 2), a função assumirá valores negativos.

Sinal da função g(x): ----------------- (2)+++++++++++

2º Passo:

Colocar o diagrama de sinais de cada uma das funções, a fim de encontrarmos o diagrama de sinais de f(x)·g(x) > 0

Sinal da função f(x): -------------- (1/2)+++++++++++++++++++

Sinal da função g(x): -------------------------------- (2)+++++++++

Sinal de f(x)·g(x) ++++++++++++ (1/2)------------(2)+++++++++

3º Passo:

Conjunto Solução:

Como podemos ver pelo diagrama de sinais, a inequação assumirá valores maiores que zero para x < 1/2 ou x > 2.

Portanto, S = {x ∈ R | x < 1/2 ou x > 2}.