Question

Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. (Observe: sqrt= raiz quadrada). *



a=12; b= 24

a= 24; b= 12

a= 24sqrt3; b=12sqrt3

a= 12sqrt3; b=24sqrt3

urgenteee​

Answer 1

 Nessa questão temos o cateto oposto ao ângulo e queremos o valor da hipotenusa e do cateto adjacente, e o seno e cosseno criam uma relação entre eles:

$Sin(x)=\dfrac{C_o}{h}$

• $C_o$ = cateto oposto ao ângulo;
• $h$ = hipotenusa.

$Cos(x)=\dfrac{C_a}{h}$

• $C_a$ = cateto adjacente ângulo;
• $h$ = hipotenusa.

-x-

$Sin(60^o)=\dfrac{12\cdot\sqrt{3}}{a}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12\cdot\sqrt{3}}{a}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{12}{a}\\\\a=12\cdot2\\\\a=24$

$Cos(60^o)=\dfrac{b}{24}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{b}{24}\\\\2\cdot b=24\\\\b=\dfrac{24}{2}\\\\b=12$

 Logo a alternativa correta é a = 24; b = 12.

(Vale relembrar que $Sin(60^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ e $Cos(60^o)=\dfrac{1}{2}$, e a hipotenusa que utilizamos para encontrar o valor de b é justamente o a que encontramos utilizando o seno.)

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