Question

considerando o triângulo retângulo A B C determine as medidas A e B indicadas

Answer 1

Por ser um triangulo retangulo, podemos utilizar as formulaçoes de seno, cosseno e tangente, além do teorema de Pitagoras.

Temos o lado oposto ao angulo de 60°, portanto podemos utilizar a formula do seno ou da tangente. Vou utilizar a formula do seno:

$sen(\alpha)=\frac{cat.\;oposto}{hipotenusa}\\ \\sen(60^\circ)=\frac{12\sqrt{3}}{a}\\ \\a*sen(60^\circ) = 12\sqrt{3}\\\\a*\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3} \\\\a = \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\\\a = 12*2 \\\\a=24$

Tendo um dos catetos (12√3) e a hipotenusa (a), podemos utilizar o teorema de Pitagoras:

hip² = (cat. oposto)² + (cat. adjacente)²

24² = (12√3)² + (b)²

576 = 144*3 + (b)²

b² = 576 - 423

b² = 144

b = √144

b = 12