Question

Considerando o teorema da bissetriz interna de um triângulo aplicado no triângulo a seguir, podemos afirmar que:
a) o segmento AC tem medida igual a 8.
b) o segmento AB de medida igual a 5.
c) o perímetro do triângulo ABC é igual a 20.​

Answer 1

O Teorema da Bissetriz Interna afirma que a bissetriz interna de um triângulo divide seu lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Ou seja:

$\boxed{ \ \frac{AB}{BD} \ \ = \ \ \frac{AC}{CD} \ }$

Se substituirmos os valores fornecidos pelo enunciado, teremos:

$\boxed{ \frac{6}{3} \ \ = \ \ \frac{x}{4} \ }$

Podemos determinar o valor de x montando uma proporção:

$\Rightarrow \ \ \ 3x \ \ = \ \ 24 \\\\ \Rightarrow \ \ \ x \ \ = \ \ \frac{24}{3} \\\\ \Rightarrow \ \ \ \boxed{ \ x \ \ = \ \ 8 \ }$

RESPOSTA:

⇒   $A) \ \ O \ \ segmento \ \ AC \ \ tem \ \ medida \ \ igual \ \ a \ \ 8.$