Question

Considerando o sistema $\left \{ {{x+y=10} \atop {x.y=6}} \right.$ calculo x²+y²

Answer 1

x + y = 10
x.y = 6

calcule x² + y²

eleva a primeira equação ao quadrado:
(x + y)² = (10)²
x² + 2xy + y² = 100
Reorganizando a equação:
2xy + x² + y² = 100
Se xy = 6, 2xy = 2.6, certo?
12 + x² + y² = 100
x² + y² = 100 - 12
x² + y² = 88

Abraços.

Answer 2

O valor de x² + y² é igual a 88.

Da equação x + y = 10 podemos dizer que y = 10 - x.

Substituindo o valor de y em x.y = 6, obtemos a seguinte equação:

x(10 - x) = 6

10x - x² = 6

x² - 10x + 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo assim, o valor de delta é igual a:

Δ = (-10)² - 4.1.6

Δ = 100 - 24

Δ = 76

$x=\frac{10+-\sqrt{76}}{2}$

$x=\frac{10+-2\sqrt{19}}{2}$

x = 5 ± √19.

Se o valor de x for igual a 5 + √19, então o valor de y será:

y = 10 - 5 - √19

y = 5 - √19.

Assim, o valor de x² + y² é igual a:

x² + y² = (5 + √19)² + (5 - √19)²

x² + y² = 25 + 10√19 + 19 + 25 - 10√19 + 19

x² + y² = 88.

Se o valor de x for igual a 5 - √19, então o valor de y é:

y = 10 - 5 + √19

y = 5 + √19.

Logo, o valor de x² + y² é:

x² + y² = (5 - √19)² + (5 + √19)²

x² + y² = 25 - 10√19 + 19 + 25 + 10√19 + 19

x² + y² = 88.

Exercício de sistema: https://brainly.com.br/tarefa/18243357