Question

CONSIDERANDO O SEGUINTE NÚMERO COMPLEXO EM COORDENADAS POLARES

PASSAR MESMO PARA COORDENADAS RETANGULARES (CARTESIANAS).

Answer 1

Em coordenadas retangulares, o número z é (-20,22; 14,69).

Um número complexo em coordenadas polares tem a seguinte forma:

z = r.e^(i.β)

onde r é o módulo e β é seu ângulo. Para escrever esse número na forma trigonométrica, temos:

z = r.(cos β + i.sen β)

E a partir daí, para converter para a forma algébrica (coordenadas retangulares), temos:

z = a + bi

r² = a² + b²

sen β = b/r

cos β = a/r

Utilizando essas equações, temos:

z = 25.(cos 4π/5 + i.sen 4π/5)

sen 4π/5 = b/25

b = 14,69

cos 4π/5 = a/25

a = -20,22

Em coordenadas retangulares, o número z é (-20,22; 14,69).