Question

Considerando o seguinte número complexo em coordenadas polares

passar o mesmo para coordenadas retangulares (cartesianas)

Answer 1

Resposta:

X = 5<(3pi / 4)

X = 5V2 (cos (3pi/4) + j sen (3pi/4)

3pi/4 x 180° / Pi = 135°

X = 5V2 (cos (135°) + j sen (135°))

X = 5V2 (-0,7071 + j sen 0,7071)

X = - 5 + j 5

Answer 2

Passando para coordenadas retangulares, temos que o numero vale: x = -5+5j, letra b)

Vejamos como resolver esse exercicio:

Considerando o numero em cordenadas polares:

$z = re^{i\alpha }$

Para passa-lo em coordenadas retangulares, temos:

z = r * (cosα+ i.senα)

Substituindo os valores

x = 5√2*(cos(3π/4)+j*sen(3π/4)

Lembrando aqui em uma regra de 3 que:

π rad - 180°

3π/4 rad - x

((3π/4)*180°) = π*x

((3/4)*180°) = x

x=135°

Substiuindo o valor de 135°, temos:

x = 5√2*(cos(135°)+j*sen(135°)

x=5√2*(-0,7071+j0,7071)

Resolvendo as contas, temos:

x = -5+5j

Portanto, passando para coordenadas retangulares, temos que o numero vale: x = -5+5j, letra b)