Question

Considerando o seguinte gráfico de uma função definida por partes, responda:

a) Qual é a lei da função = para 0 ≤ ≤ 4? E para 4 ≤ ≤ 7?

b) Qual é a imagem da função?

c) Determine: 14 ; ( 14 ); (( 14 )) .

d) Quantos elementos tem este conjunto: = { 10; 10 ; ( 10 ); (( 10 )); … } ?

e) Para que valores de se tem = = 5 ?

f) Para quantos valores de se tem = = 4?

g) Quantas raízes tem essa função? (Raiz é todo valor de tal que = = 0 ).

h) Qual é o valor de para o qual só existe um = = 0 tal que = ?= 0​

Answer 1

Resposta:

2-Considerando o seguinte gráfico de uma função definida por parte, responda:

0 ≤ x ≤ 4 (2,2) (4,4) → f(x) = X ⠀⠀ 0 ≤ x ≤ 7 (4,4) (6,4) (7,4) → f(x) = 4

b) qual a imagem da função? *

Im(f) = {Y E R|0 ≤ y ≤ 8 } = [0,8]

c) Determine ⨍(14), ⨍(⨍(14)) e ⨍(⨍(⨍(14))) *

f(14) = 6 ⠀ ⠀f( f(14) ) = f(6) = 4 ⠀ ⠀f(f( f(14) )) = f(4) = 4

d) Quantos elementos tem esse conjunto A={10, ⨍(10), ⨍(⨍(10)), ⨍(⨍(⨍(10)))...}? *

A = { 10; f(10), f( f(10) ); f(f( f(10) )); ... } (infinitamente)

e)Para valores de se tem y= ⨍(x)=5? *

Y=5 X=?    Y=5 X=7,5 ; 10,5 ; 13,5 ; 14,5

f)Para quantos valores de de x se tem y= ⨍(x)=4? *

7 números inteiros

g) Quantas raízes tem essa função? *

2 raízes

h) Qual o valor de y para o qual existe um x tal que y= ⨍(x) *

Y= 8

Explicação passo a passo:

;) peguei no app roxo que vc faz ligações com seus amigos

Answer 2

De acordo com o gráfico dado o intervalo $0\leq x\leq 4$ e $4\leq x\leq 7$ a função que o define é y=x e y=4 respectivamente

Definição de função

Uma função f é uma regra que atribui a cada elemento x de um conjunto A exatamente um elemento, chamado f(x), de um conjunto B.

Uma função f da forma f (x) = mx + b é chamada de função linear. Um caso especial de uma função linear ocorre quando a inclinação é m = 0. A função f (x) = b, onde b é um determinado número, é chamada de função constante porque todos os seus valores são o mesmo número, ou seja , b. Seu gráfico é a linha horizontal y = b.

A imagem de uma função Im(f) é definida como o conjunto de valores f(x) que a variável independente (x) assume.

Agora prosseguimos para encontrar o solicitado:

• a) Qual é y=f(x) para $0\leq x\leq 4$ e para $4\leq x\leq 7$

Se observarmos o gráfico dado para a seção $0\leq x\leq 4$ temos dois pontos extremos: (0 , 0) e (4 , 4) se substituirmos esses pontos em $y=ax+b$, descobriremos que:

$x=0\\y=0$

$0=a*0+b\\b=0$

$x=4\\y=4\\4=a*4+0\\a=1$

$y=f(x)=x$

Para $4\leq x\leq 4$ e  $y=x$

Agora para $4\leq x\leq 7$ observamos uma linha totalmente horizontal e de acordo com a teoria isso nos diz que a inclinação é zero, portanto:

$y=4$

• b) A imagem da função representada no gráfico

A imagem da função são aqueles valores onde y assume um valor de x, portanto:

$\displaystyle Imf( x) =\{y\ \in \ \mathbb{R} \ |\ 0\leq y\leq 8\} =[ 8,1]$

• c) Determine: $\displaystyle f( 14) ,\ \ f( f( 14)) \ \ e\ \ f( f( f( 14)))$

Para resolver isso, primeiro vemos no gráfico qual valor ele assume no eixo y quando x é 14 e vemos que é 6, portanto:

$f(14)=6$

Agora para $f(f(14))$ usamos o valor anterior:

E novamente vemos no  que valor assume no eixo y quando x é igual a 6 e vemos que é 4, portanto:

$f(f(14))=f(6)=4$

Repetimos o acima para encontrar $f(f(f(14))))$ e vemos que:

$f(f(f(14))))=f(f(6)))=f(4)=4$

Você pode ver todos os itens acima na imagem anexada.

• d) Encontrar os elementos do conjunto $\displaystyle A=\{10;\ f( 10) ;\ f( f( 10)) ;\ f( f( f( 10))) ...\}$ repetimos o procedimento anterior:

$f(10)=6\\f(f(10))=f(6)=4\\f(f(f(10))))=f(f(6))=f(4)=4$

A partir daqui será infinitamente 4, portanto estamos aqui. Então este conjunto tem três elementos:

A={10, 6, 4}

• e) Quais os valores de x → y=f(x)=5?

Para resolver isso podemos colocar uma linha de y=5 e lá vemos onde existem pontos que coincidem em x (Ver imagem), os três primeiros pontos podemos ver que estão no meio do quadrado, portanto:

$x_1=7,5\\x_2=10,5\\x_3=13,5$

O último ponto não está exatamente no meio da caixa, então devemos fazer o seguinte:

Na última linha da função pegamos os pontos extremos (14, 6) e (16, 0) usando y= a*x+b substituímos os valores de y e x para somar os resultados e assim obter o valor da inclinação a, para Para encontrar o valor b, substituímos a inclinação em qualquer uma das equações:

$y=a*x+b$

$6=14a+b\\(0=16a+b)*-1\\6=-2a+0$

Então a inclinação é:

$a=-3$

$6=14(-3)+b\\6=-42+b\\b=48$

A equação dessa reta é:

$y=-3x+48$

Agora podemos encontrar o valor x ausente:

$5=-3x+48\\3x=48-5\\x=\frac{43}{3}$

Finalmente os quatro valores de x onde y=5 são:

$x_1=7,5\\x_2=10,5\\x_3=13,5\\x_4=\frac{43}{3}$

• f) Valores de x onde y=f(x)=4?

Olhando para o gráfico y=f(x)=4 é onde a inclinação é zero e os valores de x nessa horizontal são infinitos para todos os inteiros.

• g) Raízes da função?

As raízes da função são onde a função corta em x, isto é: x=0 e x=16.

• h) Qual é o valor de y para o qual existe apenas um ponto x?

Se olharmos para o gráfico, vemos que o único valor em que há apenas um valor de x é:

f(9)=8

Se você quiser ver mais exemplos de gráfico de funções você pode ver neste link:

https://brainly.com.br/tarefa/30072893?

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