Question

Considerando o ponto P(k² - 3k; 2) pertencente a bissetriz dos quadrantes ímpares. Determine a soma do(s) valor (s) de k.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Pertencente a bissetriz dos quadrantes ímpares.

A bissetriz dos quadrantes ímpares (I e III) divide-os em dois ângulos congruentes, cada um medindo 45°.

A reta (bissetriz) terá ponto (0,0), inclinação da reta igual a 45° e coeficiente angular igual a m = tg45° = 1.

Equação fundamental da reta:

$\displaystyle \sf y -y_0 = m \cdot (x -x_0)$

$\displaystyle \sf y - 0 = 1 \cdot (x -0)$

$\boxed{ \displaystyle \sf y = x }$

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf x = k^2 -3k \\ \sf y = 2 \end{cases}$

A bissetriz do 1° e 3° são iguais.

$\displaystyle \sf x = y$

$\displaystyle \sf k^2 -3k = 2$

$\displaystyle \sf k^2 -3k - 2 = 0$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot (-2)$

$\displaystyle \sf \Delta = 9+8$

$\displaystyle \sf \Delta = 17$

Determinar as raízes da equação:

$\displaystyle \sf k = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 17 } }{2 \cdot 1}$

$\displaystyle \sf k = \dfrac{3 \pm \sqrt{ 17 } }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf k_1 = &\sf \dfrac{3 + \sqrt{17} }{2} \\\\ \sf k_2 = &\sf \dfrac{3 - \sqrt{17} }{2} \end{cases}$

Determine a soma do(s) valor (s) de k.

$\displaystyle \sf k_1 +k_2 = \dfrac{3+\sqrt{17} }{2} + \dfrac{3-\sqrt{17} }{2}$

$\displaystyle \sf k_1 +k_2 = \dfrac{3+ 3+\sqrt{17} - \sqrt{17} }{2}$

$\displaystyle \sf k_1 +k_2 = \dfrac{6 }{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf k_1 +k_2 = 3 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: