Question

considerando o paralelogramo ABCD, trace a diagonal AC e mostre que os comprimentos dos lados opostos sao iguas ou seja que AB=CD e AD = BC

Answer 1

Por definição, um paralelogramo tem os seus lados opostos paralelos entre si.
Então, nós sabemos que AB // CD e AD // BC.
Precisamos, agora, provar que AB = CD e que AD = BC.

Ao traçarmos a diagonal AC, ela interceptará os lados AB e CD, formando ângulos alternos-internos iguais:
∡ BAC = ∡ ACD
∡ CAD = ∡ ACB

Como consequência, os triângulos ABC e ADC, nos quais o paralelogramo ficou dividido ao traçarmos a diagonal AC, são congruente, pelo caso ALA (ângulo, lado, ângulo).

Ora, se estes dois triângulos são congruentes, seus lados correspondentes são iguais:
AB = CD e BC = AD.