Question

CONSIDERANDO O MODELO GRÁFICO DE Y³+X²Y=X+4 E O PONTO Q (-4,0) A EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A ESTE PONTO DO MODELO GRÁFICO DADO É:
A) y= $\frac{x}{16} + \frac{1}{4}$

b) y= -x-4

c) y= $\frac{-7}{15}x - \frac{2}{41}$

d) y= 7x + $\frac{1}{29}$

e) y= -$\frac{7}{9}x- \frac{28}{9}$

Answer 1

Tiremos a derivada implicita:

$y^3+x^2y=x+4$

$3y^2y'+2xy+x^2y'=1$
$3y^2y'+x^2y'=1-2xy$
$y'(3y^2+x^2)=1-2xy$
$y'=\frac{1-2xy}{3y^2+x^2}$

Substituir o ponto para encontrar o coeficiente angular:

$m=\frac{1-2(-4)(0)}{3(0)^2+(-4)^2}=\frac{1}{16}$

Agora substituimos na formula:

$y-y_o=m(x-x_o)$

$y-0=\frac{1}{16}(x-(-4))$

$y=\frac{x}{16}+\frac14$