Question

Considerando o hexágono regular circunscrito em uma circunferência e sabendo que o ângulo central do hexágono mede 60°, se o lado do hexágono tem medida l= 6cm, calcule a medida do raio r da circunferência.

Answer 1

Como mostra a figura, o hexágono regular é formado por 6 triângulos equilateros, pois seu angulo interno mede:
$A_{i}= \frac{180(n-2)}{n}$, sendo n o número de lados, logo:
$A_{i}= \frac{180(6-2)}{6} =120$, logo completando os ângulos dos triângulos podemos ver que todos valem 60, logo o triângulo é equilátero. Como podemos ver também o raio da circunferência é a altura do triângulo equilátero, sendo assim:
$R=\frac{l \sqrt{3}}{2}$, sendo "l" o lado do triângulo equilatero, que é igual ao lado do hexágono, pois os 3 lados de um triângulo equilátero são iguais e um dos lados é o lado do hexagono, sendo assim:
$R=\frac{6 \sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$