Question

Considerando o gráfico do polinômio p(x), dado a figura abaixo, responda:

•p(1)=?
•p(0)=?
•as raízes de p(x) são?
•o grau mínimo de p(x) é?
• os valores de x tais que p(x)= -1​

Answer 1

Olá!

Analisando o gráfico, descobrimos que:

$p(1) = - 2$

$p(0) = - 4$

• As raízes do polinômio (onde o gráfico corta o eixo x), de acordo com o gráfico, são: -2, 2 e 3.

• O grau mínimo é o menor grau que a função pode ter. De acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra, um polinômio de grau n tem n raízes complexas não necessariamente distintas. Isso quer dizer que: um polinômio do 2° grau vai ter 2 raízes (2 reais ou 2 complexas); um polinômio do 3° grau vai ter 3 raízes (reais ou complexas); um polinômio de grau 4 vai ter 4 raízes, e assim por diante. Como temos certeza de que há pelo menos 3 raízes reais, sabemos que, no mínimo, o polinômio deve ser de grau 3.

• OBS: dizemos "no mínimo" porque podem haver outras raízes, no caso, complexas.

Os valores para os quais p(x) é igual a -1 são os valores de x onde a reta y = -1 intercepta a função. Não consigo identificar visualmente, pois são valores fracionários. Para calcular exatamente quais são, apenas substitua p(x) ou y por -1 na equação da função e calcule o valor de x.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)