Question

Considerando o gráfico da função polinomial acima, marque as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F):

(imagem)

(a) x=3 é uma raiz:

V
F

(b) f(x) é crescente no intervalo aberto (1,2):

V
F

(c) Esta função polinomial tem grau maior ou igual a 4:

V
F

(d) f(x) é divisível por $x^{2}$−7x+12:

V
F

Answer 1

a) x = 3 é raiz  FALSO

Comentário : vemos que no x= 3 o y não é igual a 0

b) f(x) é crescente no intervalo aberto (1,2) FALSO

Comentário : uma parte de 1 até 2 é decrescente e perto do 2 é crescente

c) Esta função polinomial tem grau maior ou igual a 4 VERDADEIRO

Comentário : vemos que a função corta o eixo x em 4 lugares, logo ela tem no mínimo grau igual a 4.

d)f(x) é divisível por x²−7x+12 FALSO

Comentário : basta achar as raízes de x²-7x+12 e ver se as raízes dela são raízes da f(x) ( corta o eixo x em y = 0 ) :

$\displaystyle \sf x^2-7x+12 = 0 \\\\ (x-4)(x-3) =0 \\\\ x = 3 \ , \ x = 4$

f(x) é divisível por (x-4), porque x = 4 é raiz dela. Porém f(x) não é divisível por (x-3) pois x = 3 não é raiz dela. Então f(x) não é divisível por x²-7x+12