Question

Considerando o gráfico da função f(x)=ax+b, representado na figura ao lado. Sendo a e b números reais. Calcule o valor de 9a-5b

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• O gráfico passa pelo ponto $\sf \left(2,\dfrac{-10}{3}\right)$, então $\sf f(2)=\dfrac{-10}{3}$

$\sf a\cdot2+b=\dfrac{-10}{3}$

$\sf 2a+b=\dfrac{-10}{3}$

$\sf 6a+3b=-10$

• O gráfico passa pelo ponto $\sf \left(-5,\dfrac{4}{3}\right)$, então $\sf f(-5)=\dfrac{4}{3}$

$\sf a\cdot(-5)+b=\dfrac{4}{3}$

$\sf -5a+b=\dfrac{4}{3}$

$\sf -15a+3b=4$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf 6a+3b=-10 \\ \sf -15a+3b=4 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por -1:

$\sf \begin{cases} \sf 6a+3b=-10 \\ \sf -15a+3b=4~~\cdot(-1) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf 6a+3b=-10 \\ \sf 15a-3b=-4 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf 6a+15a+3b-3b=-10-4$

$\sf 21a=-14$

$\sf a=\dfrac{-14}{21}$

$\sf a=\dfrac{-2}{3}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 6\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)+3b=-10$

$\sf \dfrac{-12}{3}+3b=-10$

$\sf -4+3b=-10$

$\sf 3b=-10+4$

$\sf 3b=-6$

$\sf b=\dfrac{-6}{3}$

$\sf b=-2$

Assim, $\sf f(x)=\dfrac{-2x}{3}-2$

Logo:

$\sf 9a-5b=9\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)-5\cdot(-2)$

$\sf 9a-5b=\dfrac{-18}{3}+10$

$\sf 9a-5b=-6+10$

$\sf \red{9a-5b=4}$