Question

Considerando o experimento aleatório "lançar dois dados e observar as faces voltadas para cima", determinar a probabilidade de se obter o número em uma das faces igual ao dobro do número na outra face.

Answer 1

A probabilidade de um dado ter na sua face o dobro do valor de outro dado é de $\frac{1}{6}=16,67\%$. é a mesma probabilidade de dois dados terem o mesmo número

Cada dado possui 6 lados. Portanto existem 3 possibilidades de o numero de um dado ser o dobro do número do outro dado que são podem ser representados como os pares:

1 e 2

2 e 4

3 e 6

Para que possamos visualizar todas as possibilidades, vamos fazer o uso de uma tabela que cubra todos os resultados possíveis no lançamento de 2 dados:

$\left[\begin{array}{ccccccc}&1&2&3&4&5&6\\1&(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\2&(2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\3&(3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\4&(4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\5&(5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\6&(6,1)&(6,2)&(6,3)&(6,4)&(6,5)&(6,6)\end{array}\right]$

No problema não foi dito que os dados são diferentes (o que se joga o primeiro, e, depois, o segundo dado)

portanto, podemos assumir que os dados são iguais.

Vamos marcar na tabela quais são os valores que obedecem a afirmativa "obter o número em uma das faces igual ao dobro do número na outra face. "

$\left[\begin{array}{ccccccc}&1&2&3&4&5&6\\1&(1,1)&{\bf(1,2)}&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\2&{\bf(2,1)}&(2,2)&(2,3)&{\bf(2,4)}&(2,5)&(2,6)\\3&(3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&{\bf(3,6)}\\4&(4,1)&{\bf(4,2)}&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\5&(5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\6&(6,1)&(6,2)&{\bf(6,3)}&(6,4)&(6,5)&(6,6)\end{array}\right]$

Com esta ultima tabela podemos responder à pergunta.

são 36 possíveis resultados (6 lados vezes 6 lados)

Dentre estes, apenas 6 resultados (marcados em negrito) são os quais o valor de um dado é o dobro do outro.

Portanto teremos $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}=16,67%$