Question

Considerando o enunciado acima, resolva os itens que seguem:
A) Use o Princípio de Indução Finita e prove que para todo n∈ℕ o valor do montante pode ser determinado pela equação M(n) = C(1 + i.n).
B) Use o resultado obtido em (A) e resolva o problema de matemática financeira a seguir: “Um capital foi aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros simples. Qual o valor do tempo mínimo necessário, em trimestres, para que esse capital cresça de 200%?”

OBSERVAÇÃO:​ Para sua maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização:
I. Leia com atenção às informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
II. No MATERIAL DA DISCIPLINA de Lógica Matemática, encontra-se disponível um TEMPLATE para elaboração da atividade.
III. Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial, com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (fotografias dos cálculos não serão aceitas!).
IV. Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão "Selecionar Arquivo".

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A) Use o Princípio de Indução Finita e prove que para todo n∈ℕ o valor do montante pode ser determinado pela equação M(n) = C (1 + i.n).  

M = montante  

N = período  

C = capital  

I = taxa  

M (0) = c  

M (1) = c + c.i = c (1+i)  

M (2) = c + c.i+ c.i = c + 2 c.i = c (1 + 2i)  

M (3) = c + c.i + c.i + c.i = c + 3 ci = c (1 + 3i)  

Introdução  

Base de indução provar para n = 1  

n (1) = c (1 + i.1) = c (1 + i)  

Hipótese de indução assumir que M(k) é valido e provar que m (k +1) é verdadeiro  

M(k) = c (1 + i.k)  

M (k + 1) = c (1 + i.k) + ci  

M (k + 1) = c + cik + ci  

M (k + 1) = c (1 + ik + i)  

M (k + 1) = c (1 + 1 (k + 1))  

B) Use o resultado obtido em (A) e resolva o problema de matemática financeira a seguir: “Um capital foi aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros simples. Qual o valor do tempo mínimo necessário, em trimestres, para que esse capital cresça de 200%?”  

O resultado obtido de (a) e a função M (k + 1) = c (1 + i (k + i))  

Nós devemos crescer o capital em 200% ou seja. Só lembrando que a taxa e 5% ao trimestre  

200 sobre 100 espaço c mais c espaço igual a abre parênteses 1 mais 5 sobre 100 abre parênteses k espaço mais 1 fecha parênteses fecha parênteses espaço

2 c espaço mais espaço c espaço igual a espaço c espaço abre parênteses 1 mais numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração mais 5 sobre 100 fecha parênteses

3 c espaço igual a espaço c espaço abre parênteses numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração mais 100 sobre 100 mais 5 sobre 100 fecha parênteses

3 c espaço igual a espaço c espaço abre parênteses numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração mais 105 sobre 100 fecha parênteses

numerador 3 c sobre denominador c fim da fração espaço igual a numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração mais 105 sobre 100

3 espaço igual a numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração mais 105 sobre 100

3 espaço menos espaço 105 sobre 100 espaço igual a numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração

300 sobre 100 menos 105 sobre 100 igual a numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração

195 sobre 100 igual a numerador 5 k sobre denominador 100 fim da fração

k espaço igual a espaço 195 sobre 5

k espaço igual a espaço 39

k espaço mais 1 espaço igual a espaço 40  

Serão necessários 40 trimestres aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre para que esse capital cresça 200%

Answer 2

Resposta:

Espero ter ajudado

Explicação passo a passo:

A) Use o Princípio de Indução Finita e prove que para todo n∈ℕ o valor do montante pode ser determinado pela equação M(n) = C (1 + i.n).  

M = montante         N = período            C = capital         I = taxa  

M (0) = c  

M (1) = c + c.i = c (1+i)  

M (2) = c + c.i+ c.i = c + 2 c.i = c (1 + 2i)  

M (3) = c + c.i + c.i + c.i = c + 3 ci = c (1 + 3i)  

Introdução  

Base de indução provar para n = 1  

n (1) = c (1 + i.1) = c (1 + i)  

Hipótese de indução assumir que M(k) é valido e provar que m (k +1) é verdadeiro  

M(k) = c (1 + i.k)  

M (k + 1) = c (1 + i.k) + ci  

M (k + 1) = c + cik + ci  

M (k + 1) = c (1 + ik + i)  

M (k + 1) = c (1 + 1 (k + 1))  

B) i = 5% = 5/100 = 0,05  

Capital Inicial = C

Capital final = C+200% = C + C + C = 3C

M = C (1 + i n)

3C = C (1+ 0,05n)

3C/C = 1 + 0,05n

3 = 1 + 0,05n

0,05n = 3 – 1

0,05n = 2

n = 2/0,05

n = 40                              Resposta: 40 trimestres.