Question

considerando o conjunto I={a,b,c,d,e}.Quantos são os arranjos simples dos elementos de I tomados dois a dois ?E quatro a quatro?​

Answer 1

I={a,b,c,d,e}

A 4,2 = 4!/(4-2)! = 4!/2! = 4×3 = 12

A 4,4 = 4!/(4-4)! = 4!/0! = 4×3×2×1/1 = 24

Answer 2

• A quantidade de arranjos simples dos elementos de I tomados dois a dois é igual a 20;
• A quantidade de arranjos dos elementos I tomados quatro a quatro é igual a 120.

Explicação passo a passo:

O arranjo simples é calculado através da fórmula:

$A_{k,n}=\frac{n!}{(n-k)!}$

Onde n representa o número total de elementos do conjunto, e k representa o número de elementos que serão agrupados.

Dado o conjunto  I = {a, b, c, d, e}, que é formado por 5 elementos, ou seja, n = 5, e considerando que esses elemento são tomados dois a dois (k = 2) em um arranjo simples, temos:

$A_{5,2}=\frac{5!}{(5-2)!} =\frac{5!}{3!}=\frac{5*4*3!}{3!}=5*4=20$

Logo, a quantidade de arranjos simples do conjunto I com elementos tomados dois a dois é igual a 20.

Já a quantidade de arranjos simples com elementos do conjunto I tomados quatro a quatro é:

$A_{5,4}=\frac{5!}{(5-4)!} =\frac{5!}{1!}=5*4*3*2=120$

Logo, há 120 arranjos possíveis.

Aprenda mais sobre Arranjo Simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/29570111