Question

Considerando o conjunto dos números reais, resolva cada uma das inequações, indicando seu respectivo conjunto solução
A. 5x-2>3x+8
B. 4(x-1)>2x+3(1+x)
C. 5x>x-2(-2x-4)
D. x+1/2 >x-x/3
Por favor essa tarefa é para amanha. (as barras (/) estão dividindo) e com cálculos ^^

Answer 1

As soluções das inequações são: a) x > 5; b) x < -7; c) Não existe solução; d) x > -3/2.

a) 5x - 2 > 3x + 8.

Subtraindo 3x a ambos os lados da inequação:

5x - 2 - 3x > 3x + 8 - 3

2x - 2 > 8.

Somando 2 a ambos os lados da inequação:

2x - 2 + 2 > 8 + 2

2x > 10.

Dividindo toda a inequação por 2:

x > 10/2

x > 5 → é a solução da inequação.

b) 4(x - 1) > 2x + 3(1 + x).

Primeiramente, precisamos realizar as multiplicações existentes em ambos os lados da desigualdade:

4x - 4 > 2x + 3 + 3x

4x - 4 > 5x + 3.

Subtraindo 5x em ambos os lados:

4x - 4 - 5x > 5x + 3 - 5x

-x - 4 > 3

Somando 4 a ambos os lados:

-x - 4 + 4 > 3 + 4

-x > 7.

Agora, precisamos multiplicar toda inequação por -1. Com isso, o sinal de maior que vira menor que:

x < -7.

c) 5x > x - 2(-2x - 4).

Da mesma forma:

5x > x + 4x + 8

5x > 5x + 8

5x - 5x > 5x + 8 - 5x

0 > 8.

Isso não é verdade. Logo, não existe solução para essa inequação.

d) x + 1/2 > x - x/3.

Multiplicando toda inequação por 6:

6x + 3 > 6x - 2x

6x + 3 > 4x

6x + 3 - 4x > 4x - 4x

2x + 3 > 0

2x > -3

x > -3/2.