Question

Considerando o conjunto dos números complexos, é possível construir um retângulo cujo perímetro seja igual a 20cm e cuja área seja de 40cm²?
Quais as medidas dos lados desse retângulo imaginário?

Answer 1

Sendo h ( altura do retângulo ) e b ( base do retângulo) , temos:

2p ( Perímetro ) = 2 h + 2 b

S ( área ) = h . b

Utilizando os dados do enunciado, temos:

2 h + 2 b = 20 ( I )

h . b = 40 ( II )

Dividindo ( I ) por 2 e isolando b

b = 10 - h

E substituindo b em ( II )

h . ( 10 - h ) = 40

10 h - h² = 40

h² - 10h + 40 = 0

Δ = (-10)²- 4.1.40

Δ = 100 - 160

Δ = -60

h = (10 +/- √-1 . 60) / 2

h = (10 +/- 2√15i) / 2

h = 5 +/- √15i

b = 10 - h

b = 5 -/+ √15i

Detalhe: só fizemos isso pois no enunciado ele diz “ no conjunto dos números complexos “ , caso essa suposição não tivesse sido feita, não seria possível construir um retângulo com esse perímetro e essa área.

Espero ter ajudado