Matemática, perguntado por niltonneys, 4 meses atrás

Considerando o conjunto A{a,b,c,d}escreva uma partição desse conjunto

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após rever os conceitos de partições finitas de conjuntos, concluímos que uma das possíveis partições válidas para o referido conjunto é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf C = \{ \{a, c\}, \{b\}, \{d\} \} \:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja o conjunto dado:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = \{a, b, c, d\}\end{gathered}$}$

Sendo A um conjunto não vazio, dizemos que uma partição finita dele é qualquer coleção C formada por subconjuntos não vazios de A regido pela seguinte propriedade:

"todo elemento de A petence a um a apenas um dos elementos de C."

Desta forma, dizemos que...

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} C = \{A_{1}, A_{2}, A_{3},\,\cdots,A_{n}\}\end{gathered}$}$

...é uma partição finita do conjunto A, se as seguintes propriedades forem simultaneamente satisfeitas.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1^{\underline{\circ}} \:\: A_{i}\neq \emptyset,\:\:\textrm{com}\,i = 1, 2, 3, \cdots,n\,;\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2^{\underline{\circ}}\:\:A_{i}\subset A,\:\:\textrm{com}\:i= 1, 2, 3, \cdots, n\:;\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 3^{\underline{\circ}}\:\:A = A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup\,\cdots\,\cup A_{n}\;;\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 4^{\underline{\circ}}\:\:A_{1},A_{2},A_{3},\,\cdots\,A_{n}\:\: \textrm{sendo mutuamente disjuntos}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \text{ou seja},A_{i}\cap A_{j} = \emptyset,\:\textrm{com}\:i\neq j,\:\textrm{com}\:i,j = 1, 2, 3, \cdots, n\end{gathered}$}$