Question

Considerando o conceito de cardinalidade associada aos conjuntos finitos e infinitos, analise as afirmações apresentadas a seguir: I. Os conjuntos e são de mesma cardinalidade, pois ambos podem ser associados ao conjunto por meio de uma função simultaneamente injetiva e sobrejetiva. II. O conjunto apresenta a mesma cardinalidade do conjunto , sendo possível construir bijeções entre esses conjuntos e o conjunto de cardinalidade igual a 5. III. Qualquer conjunto na forma , com a e b números naturais, pode ser classificado como um conjunto de cardinalidade infinita, por ser representado como um intervalo não degenerado de números reais. IV. Não existem conjuntos na forma , com c real, tal que F possa ser classificado como um conjunto de cardinalidade finita, devido à existência de uma infinidade de números inteiros menores ou iguais a um número real específico. A partir das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) Apenas as afirmações I e III estão corretas. b) Apenas as afirmações II e IV estão corretas. c) Apenas as afirmações I, II e III estão corretas. d) Apenas as afirmações I, III e IV estão corretas. e) As afirmações I, II, III e IV estão corretas. 2) Considerando as propriedades dos conjuntos numéricos, analise as afirmações apresentadas no que segue, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): I. ( ) Qualquer razão a/b entre dois números primos distintos, com a < b, consiste em um número racional positivo que, apresentado em sua forma fracionária, consiste em uma fração irredutível, isto é, aquela na qual não é possível identificar um divisor comum maior que 1 associado ao numerador e ao denominador simultaneamente. II. ( ) O produto entre dois números inteiros não nulos pode resultar em um número par, desde que os dois números envolvidos sejam ambos pares ou ambos ímpares, de tal forma que eles não apresentem múltiplos comuns. III. ( ) Qualquer soma ou diferença envolvendo números naturais ímpares sempre resultará em um inteiro par, independentemente dos números envolvidos, assim como os sucessores dos números naturais ímpares sempre serão descritos por números naturais pares. Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações: Alternativas: a) I – V; II – V; III – F. b) I – V; II – F; III – V. c) I – V; II – F; III – F. d) I – F; II – V; III – F. e) I – F; II – F; III – V. 3) No estudo dos conjuntos finitos e infinitos visamos diferenciar os conjuntos de cardinalidade finita daqueles que apresentam uma infinidade de elementos. Nesse estudo, podemos empregar as funções injetivas e sobrejetivas como ferramentas para avaliação e classificação desses conjuntos. Com base nesse tema, analise as seguintes afirmações a respeito do tema em questão: I. Como o conjunto de números racionais é um conjunto de cardinalidade infinita, podemos associá-lo a um de seus subconjuntos próprios por meio de uma correspondência biunívoca. II. Qualquer subconjunto limitado do conjunto de números naturais pode ser associado a, pelo menos, um de seus subconjuntos próprios por meio de uma correspondência biunívoca. III. O conjunto dos números inteiros pode ser classificado como um conjunto de cardinalidade infinita, o que inviabiliza a construção de funções bijetivas com qualquer subconjunto limitado do conjunto de números naturais. A partir das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) Apenas a afirmação I está correta. b) Apenas a afirmação II está correta. c) Apenas as afirmações I e III estão corretas. d) Apenas as afirmações II e III estão corretas. e) As afirmações I, II e III estão corretas. 4) No estudo da enumerabilidade de conjuntos visamos estabelecer, quando possível, equivalências com o conjunto de números naturais, as quais são estabelecidas por meio da construção de funções bijetivas. Nesse sentido, analise as seguintes justificativas sobre conjuntos enumeráveis e não enumeráveis com base nos principais teoremas e corolários associados: I. Sendo A um subconjunto limitado do conjunto de números naturais, então se for possível construir uma bijeção , então podemos concluir que B será enumerável. II. Se for possível construir uma função injetiva , devido às propriedades do conjunto de números inteiros, podemos afirmar que X consiste em um conjunto enumerável. III. Se for possível construir uma função injetiva , sendo o conjunto de números reais uma união entre dois conjuntos enumeráveis (os racionais e os irracionais), então podemos afirmar que Y consiste em um conjunto enumerável. Assinale a alternativa que indica a(s) afirmação(ões) que está(ão) correta(s) e coerente(s) com os resultados associados à enumerabilidade de conjuntos: Alternativas: a) Apenas I. b) Apenas III. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III.

Answer 1

Resposta:

1) b) Apenas as afirmações II e IV estão corretas.

2) a) I – V; II – V; III – F.

3) d) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

4) d) Apenas II e III.