Question

Considerando o círculo trigonométrico com raio medindo 1, pode-se afirmar que a área do triângulo OAB é:

Answer 1

A área do triângulo OAB = $\Large \text { \frac{\sqrt{3} }{2} }$

Vamos precisar das fórmulas da área do triângulo e da tangente de um ângulo em relação aos catetos do triângulo. Substituímos com os valores dados, achamos a altura e a área.

→  $\Large \acute{A}rea \hspace {3} do \hspace{3} tri\hat{a}ngulo = \frac{Base.Altura}{2}$

→ A Tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente à esse ângulo:

 $\Large Tangente\hspace{3}\alpha = \frac{Cat.Oposto}{Cat.Adjacete}$

Começamos verificando a simetria e considerando:

Base do triângulo = raio = 1

Altura do triângulo = OB

Ângulo AOB = $\Large \pi - \frac{\pi }{3} = 180 - 60 = 30\°$

Vamos calcular a altura, utilizando a fórmula da tangente :

$\Large Tg\hspace{3}30\° = \frac{1}{Altura}$

$\Large \text { \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{Altura} }$

$\Large \text { Altura = \frac{1}{\frac{\sqrt{3} }{3} } = 1.\frac{3}{\sqrt{3} } = \frac{3}{\sqrt{3} } }$

Multiplicando numerador e denominador por √3:

$\Large \text { Altura =\frac{3.\sqrt{3} }{\sqrt{3} .\sqrt{3} } = \frac{3\sqrt{3}}{3}= \sqrt{3} }$

Agora basta calcularmos a Área:

$\Large \text { \acute {A}rea = \frac{1.\sqrt{3} }{2} = \frac{\sqrt{3} }{2} }$

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