Question

Considerando m e n as raizes da equaçao x ao quadrado- 5x+6=0,sem resolver a equação,o valor de cada expressão a seguir.
a)1/m+1/n
b)m ao quadrado +n ao quadrado
c)1/m ao quadrado+1/n ao quadrado

Answer 1

Para calcular as raízes da equação x² - 5x + 6 = 0 sem resolvê-la, podemos utilizar a soma e produto.

Sendo ax² + bx + c = 0, temos que:

Soma: $m + n = -\frac{b}{a}$

Produto: $m.n=\frac{c}{a}$.

Como a = 1, b = -5 e c = 6, temos que:

m + n = 5 e m.n = 6.

Considerando que m < n, então podemos concluir que os valores que satisfazem as duas equações são: m = 2 e n = 3.

Portanto,

a) $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}= \frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

b) m² + n² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13.

c) $\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2} = \frac{1}{4}+\frac{1}{9} = \frac{13}{36}$.