Question

considerando log2=0 30 e log3=0 47 calcule log √108

Answer 1

$\sqrt{108}=(36*3)=(2^{3}*3^3) ^{ \frac{1}{2} }$
$log \sqrt{108}=log2^ \frac{2}{2} +log3 ^ \frac{3}{2}$
$=log2+ \frac{3}{2}log3=0,3+ \frac{3*0,47}{2} =0,3+0,705=1,005$

Espero ter ajudado

Answer 2

Olá Jenifer,

no logaritmo $\log( \sqrt{108} )$, vamos decompor o 108 em fatores

primos, então o logaritmo se transformará em:

108|2
  54|2
  27|3
    9|3
    3|3______
    1| 2² · 3³ 

$\log( \sqrt{108})=\log( \sqrt{2^2\cdot3^3} )\\\log(\sqrt{108})=\log({2^2\cdot3^3})^{\tfrac{1}{2}$

Agora, aplicando a 3a propriedade de log, a da potência,

$\large\boxed{\log(b)^n=n\cdot\log(b)}$


$\log( \sqrt{108})= \dfrac{1}{2}\cdot \log( \sqrt{2^2\cdot3^3})$

Podemos também, aplicar a primeira propriedade de log, a do produto:

$\large\boxed{\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)}$


$\log( \sqrt{108})= \dfrac{1}{2}\cdot[\log(2^2)+\log(3^3)]$

E novamente a da potência:

$\log( \sqrt{108})= \dfrac{1}{2}\cdot[2\cdot \log(2)+3\cdot\log(3)]$

Substitua então os valores de log dados, log2=0,3 e log3=0,47:

$\log( \sqrt{108})= \dfrac{1}{2}\cdot[2\cdot0,3+3\cdot0,47]\\\\ \log( \sqrt{108})= \dfrac{1}{2}\cdot[0,6+1,41]\\\\ \log( \sqrt{108})= \dfrac{1}{2}\cdot2,01\\\\ \log( \sqrt{108})= \dfrac{2,01}{2}\\\\ \Large\boxed{\boxed{\log( \sqrt{108})=1,005}}$

Tenha ótimos estudos ;P