Question

Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o numero real X que satisfaz a equação $2^{x+3} = 6$ é

Answer 1

Primeiro vamos realizar algumas operações nesta igualdade a fim de encontrar uma expressão mais favorável à resolução da questão:

$2^{x+3}=6~\Leftrightarrow~2^x\cdot2^3=2\cdot3~\Leftrightarrow~2^x=\begin{pmatrix}\dfrac{2\cdot3}{2^3} \end{pmatrix}$

"Expressões que envolvem somente as operações de multiplicação, divisão e potenciação são chamadas expressões logarítmicas, isto é, expressões que podem ser calculadas com uso de logaritmos, levando em consideração suas restrições."

Portanto, o que iremos fazer agora é aplicar log_2 (log na base 2) em ambos os lados da igualdade, para então desenvolver a expressão e encontrar o valor de x.

$\ell og_2(2^x)=log_2\begin{pmatrix}\dfrac{2\cdot3}{2^3}\end{pmatrix}~\Leftrightarrow~x\ell og_22=\ell og_2(2\cdot3)-\ell og_2(2^3)\\\\(x\cdot 1)=\ell og_22+\ell og_23-3\ell og_22~\Leftrightarrow~x=1+\ell og_23-(3\cdot1)\\\\x=1+\ell og_23-3~\Leftrightarrow~x=-2+\ell og_23~\Leftrightarrow~x=-2+\dfrac{\ell og3}{\ell og2}\\\\x\approx-2+\dfrac{0,48}{0,30}~\Leftrightarrow~x\approx-2+1,6~\Leftrightarrow~\fbox{ x\approx-0,4 }$

Como os dados coletados do enunciado são aproximações, o resultado também é uma aproximação.