Question

Considerando log 2=0,3 e log 3=0,4 determine:
A-log ³√8
B-log ³√60

Answer 1

$a)\\\\ log 10 ^{ \sqrt[3]{8} }=log10^2=\boxed{0,3}$

$b) \\\\log10^{ \sqrt[3]{60} }=log10^{ \sqrt[3]{3.2.10}}=log10^{(3.2.10)^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{3}.log10^3+\frac{1}{3}.log10^2\\+\frac{1}{3}.log10^{10}=\frac{1}{3}(0,4)+\frac{1}{3}(0,3)+\frac{1}{3}.1=\frac{0,4+0,3+1}{3}=\frac{1,7}{3}\approx\boxed{0,56}$

Lembrando que :

-  $log 2 = log 10 ^2$
- $log(a.b)=log^a+log^b$

Porque a base 10 é "omitida"

Answer 2

Olá
resolvendo  A) temos:
$log \sqrt[3]{8} \\ =log \sqrt[3]{ 2^{3} } \\ =log2$
sabese que por dado temos log2=0,3
entao:
A=0,3..............resposta.

Resolvendo B) temos:
$log \sqrt[3]{60} \\ =log \sqrt[3]{10.6} \\ =log (10.6)^{ \frac{1}{3} }$
por propiedade de log 1/3 passa multiplica ao coeficiente assim:
$\frac{1}{3} log(10.6)$
Por propiedade de log   que é assim: log(a.b)=loga+logb, usando essa propriedade temos:
$\frac{1}{3} (log10+log6)$
e log6 podemos fazer assim: log6=log(2.3), usamos a mesma propriedade temos:
log2+log3.........substituimos na expreçao log6, assim:
$\frac{1}{3} (log10+log2+log3)$
sabe-se que log10 é sempre  igual a um(log10=1) e sabe-se que log2=0,3 e log3=0,4
substituindo temos:
$\frac{1}{3} (1+0,3+0,4) \\ = \frac{1}{3}(1,7) \\ = \frac{1,7}{3} \\ = 1,56666.....$...pronto
 
                                            espero ter ajudado!!