Question

Considerando f(x)= x4 – lnx o valor de f'(1) será:

Answer 1

A função é:

f (x) = $x^{4} - ln x$

A sua derivada pode ser calculada da seguinte forma, já que as parcelas de uma subtração podem ser derivadas separadamente:

f ´(x) = $x^{4}$ ´ - $ln x$ ´

A derivada de x elevado a quarta potência é calculada como uma derivada de polinômio. Pela regra da cadeia, o expoente 4 vai multiplicar o polinômio e o novo expoente é obtido da subtração de 1:

  $x^{4}$ ´  = $4 x^{4-1} = 4x^{3}$

Já a derivada do logarítimo neperiano de x vale $\frac{1}{x}$.

Assim, temos a nossa nova função f´(x):

f´(x) = $4x^{3} - \frac{1}{x}$

Quando x= 1, temos f ´(1). Basta substituir o valor de x na nova função:


f´(1) = 4 * (1) ³ - (1/1)
f´(1) = 4 * 1 - 1
f´(1) = 4 - 1
f´(1) = 3

Resposta: a derivada da função quando x vale 1 resulta em 3.