Question

Considerando f (x) e F (x) duas funções tais que F(x) = f(x). Supondo que g seja outra função derivável tal que a imagem de g esteja contida no domínio de f, então pela regra da cadeia temos que:
[F (g(x))] = F(g(x)) º g (x) = f(g(x)) º g(x)
Isto significa que F(g(x)) é uma primitiva de f(g(x))ºg(x).
Temos então que:
F(g(x))ºg(x) dx = F(g(x))+C (1)
Fazendo u = g(x), du – g (x)dx e substituindo em (1), obtemos que:
F(g(x))º g(x)dx = f(u)du= F(u)+C

Utilizando a integração por substituição, resolva as integrais que seguem:
a) Sem(2x+1)dx
b) (x+5)³dx
c) F e4xdx

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo

Resposta a) -1/2  cos⁡(2x+1)+C

       ∫  sen(2x+1)dx

=∫ sen(u)  1/2 du

=1/2*∫  sen(u)du

=1/2(-cos(u))

=-1/2cos(2x+1)

=1/2cos(2x+1)+C

Resposta b)((x+5) ^4)/4+C

=∫u^3du

=∫〖u^3 du〗=u^4/4=((x+5) ^4)/4 =((x+5) ^4)/4+C

Resposta c) 1/4 e^4x+C

=∫\:e^(u\  )  1/4 du=1/4*∫▒  e^u du=  1/4  e^u=  1/4 e^4x = 1/4 e^4x+C

passo: