Question

Considerando f e g funções contínuas para todo |R, e a e b números reais, são feitas as seguintes sentenças:




Analisando as igualdades nas sentenças anteriores, tendo como base as propriedades da integração, é verdadeiro o que consta em:




Escolha uma:

a. I e III, somente.

b. I e II, somente.

c. I, II e III.

d. II e III, somente.

Answer 1

É verdadeiro o que consta em I e III, somente.

Vamos analisar cada afirmativa.

I. Temos aqui uma integral imprópria.

Sendo assim, para calcularmos essa integral, devemos calcular o limite de n tendendo ao infinito da integral cujos limites de integração sejam n e a, no caso.

Então, a afirmativa está correta.

II. Veja que x é uma função e g(x) é uma outra função. Então, não podemos "retirar" a função x da integral.

Isso só seria possível se x fosse uma constante.

Logo, a afirmativa está errada.

III. Temos aqui uma integral da subtração de duas funções.

Existe uma propriedade que diz que isso equivale à subtração da integral de cada função.

Portanto, a afirmativa está correta.