Question

Considerando essa função, alguém sabe resolver???

Answer 1

Dois requisitos precisam ser satisfeitos:

1. O radicando deve ser não negativo
2. O denominador deve ser não nulo

$x^2-3x\geq 0\\\\x(x-3)\geq 0$

Chamemos

• $f(x)=x$

• $g(x)=x-3$

O produto entre eles deve ser não negativo. Isso acontece quando ambos são negativos, positivos ou algum deles é 0

• $f<0\:se\:x<0\:\:,f=0\:se\:x=0\:\:e\:\:f>0\:se\:x>0$

• $g<0\:se\:x<3\:\:,g=0\:se\:x=3\:\:e\:\:g>0\:se\:x>3$

A solução do primeiro requisito é: $S_1=\{x \in\mathbb{R}\:|\:x\leq 0,\:\:ou\:\:x\geq 3\}$

Agora analisemos o denominador:

$x-5\neq 0\\\\x\neq 5$

Portanto a solução final é:  $S=\{x \in\mathbb{R}\:|\:x\leq 0,\:ou\:\:3\leq x<5,\:ou\:x>5\}$

Ou na linguagem da questão: $(- \infty,0]\cup[3,5)\cup(5,\infty)$