Question

Considerando essa consequéncia, obtenho volores aproximados para a cada item abaixo
Se necessario, use r = 3,14.
a)seno 5°

b)seno 1°

c)seno 1,8°​

Answer 1

Uma boa aproximação do seno para ângulos inferiores à 10° é a aproximação dada, em radianos, por

$\sin(\theta)\approx \theta$

Ou seja, o seno de um ângulo é aproximadamente igual ao seu próprio valor, em radianos. Esta aproximação é boa para ângulos pequenos, em especial, menores que 10°. Deste modo, o valor dos senos destes ângulos dados são aproximadamente seu valor em radianos.

Para transformar um ângulo de graus em radianos utilizamos

$\theta =\dfrac{x\cdot \pi}{180}$

Onde x é dado em graus. Assim, obteremos que

$5^\circ =\dfrac{5\pi}{180}=\dfrac{\pi}{36}$

Deste modo e usando a aproximação para pi,

$\sin(5^\circ)\approx \dfrac{\pi}{36}\approx 0.0872$

No caso do seno de 1°, teremos que seu valor em radianos se dá por

$1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$

Assim,

$\sin(1^\circ) \approx \dfrac{\pi}{180}\approx 0.0174$

Por último, o seno de 1,8° será aproximadamente

$1.8^\circ = \dfrac{1.8\pi}{180} = \dfrac{\pi}{100}$

$\sin(1.8^\circ)\approx \dfrac{\pi}{100} \approx 0.0314$