Question

Considerando duas matrizes quaisquer Amxn e Bmxn e um numero real \alpha , mostre que: 

a) \alpha .(A+B)= \alpha . A+\alpha .B

b) (\alpha .A)¹ = \alpha . At

ALGUÉM PODE ME AJUDAR?​

Answer 1

A) $\alpha$ *(A+B) =$\alpha$ *A+$\alpha$ *B

Sejam as matrizes A e B tais que A=[a] $_{ij}$ e B=[b] $_{ij}$.

A soma da matriz A com a matriz B será dada, elemento a elemento por

A+B = [a $_{ij}$ +b $_{ij}$ ]

Teremos então que

$\alpha$ (A+B) = $\alpha$(a $_{ij}$ +b $_{ij}$ )

$\alpha$(a $_{ij}$ +b $_{ij}$ ) = $\alpha$a $_{ij}$+ $\alpha$b $_{ij}$ =$\alpha$A+$\alpha$B

com isto podems concluir que a multiplicação por escalar é uma operação linear em relação às matrizes ou seja, a(A+B)=aA+aB

B) ($\alpha$A$) ^t$ =$\alpha$A$^t$

Vamos verificar que a transposta de (aA) é igual à transposta de A muliplicada por uma constante.

Teremos

($\alpha$a $_{ij}$) $^t$=$\alpha$a $_{ji}$=$\alpha$A$^t$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Letra a.