Question

Considerando dois números naturais não nulos e consecutivos N e N+1.A diferença entre os inversos desses números é igual a 0,05.Assim, a soma de N com seu consecutivo será de ??

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde, tudo bom? Espero que sim!

O inverso de N é 1 / N

O inverso de (N+1) é 1 / (N+1)

A diferença dos inversos é igual a 0,05 ( ou 5 / 100 ), logo:

1 / N - 1 / (N+1) = 5 / 100

irei multiplicar toda a equação por (N+1), ficará assim:

(N+1) / N - (N+1) / (N+1) = 5. (N+1) / 100

(N+1) / N - 1 = (5N+5) / 100

(N+1) / N = (5N+5) / 100 + 1

(N+1) / N =( 5N+5 + 100) / 100

100 . (N + 1) = N (5N +5 + 100)

100N + 100 = 5N² + 5N + 100N

5N²+5N - 100 = 0

N² + N - 20 = 0

a= 1

b= 1

c = -20

Δ= 1² -4 (1) (-20)

Δ= 1+80

Δ = 81

n= (-1 ±$\sqrt{81}$) / 2

n'= (-1 - 9) / 2

n' = -5 descarta esse resultado , pois não é um número natural.

n'' = (-1 + 9 ) /2

n'' = 4

O inverso de 4 é 1/4

O inverso de 5 ( seu consecutivo) é 1/5

1/4 + 1/5 = 9/20 = 0,45