Question

Considerando dois números naturais, cada um deles com cinco algarismos. Qual a menor diferença positiva entre dois desses números.Sabendo que eles são formados utilizando todos os algarismos do sistema de numeração decimal

Answer 1

Resposta:

247

Explicação passo-a-passo:

Considerando a pergunta como "qual a menor diferença positiva possível entre esses dois números"

Digamos que o primeiro número é "ABCDE" e o segundo "FGHIJ" onde A,B,C,D, E, F, G, H, I e J são algarismos distintos. Sem perda de generalidade podemos supor que ABCDE > FGHIJ. Como os algarismos são distintos, cada uma das diferenças

A - F =

B - G =

C - H =

D - I =

E - J =

é um numero no conjunto {-9,-8,-7,...,-1, 1, 2, ..., 9}. Note que:

ABCDE - FGHIJ =

10⁴ (A - F) + 10³ (B-G) + 10²(C-H) + 10(D-I) + (E-J)

Como queremos o mínimo valor possível, basta fazer A-F = 1, e as demais diferenças o menor possível:

Assim, tomamos ABCDE = 50123  e FGHIJ = 49876.

A diferença será:

10⁴- 9.10³ 7.10²-5.10- 3.1 =

10000 - 9753 = 247