Question

Considerando as seguintes matrizes 2x2: A = (x, y, z, -w) B = (3, x - y, z + w, 6 + y) e C = (x + y, 5, 2z, 2w - z). Os valores de x, y, z e w que satisfazem a equação matricial 2A − B = C são?

Answer 1

2A - B = C

Montando o sistema :

(| ) 2x - 3 = x + y

(||) 2z- (z+w) = 2z => 2z - z - w = 2z

(|||) 2y - (x - y) = 5 => 2y - x+y = 5

(|V) -2w - (6+y) = 2w - y => -2w - 6 - y =

2w-y

Vamos deixar todas as letras de um lado e todos os números do outro.

Equação (|) :

2x -3 = x + y

2x - x - y = 3

x - y = 3

Equação ( || ) :

2z - z - w = 2z

2z - 2z - z - w = 0

- z - w = 0

Equação (||| ) :

2y - x + y = 5

3y - x = 5

Equação ( IV) :

-2w - 6 - y = 2w - y

-2w - 2w - y + y = 6

-4w = 6

w = -6/4 = -2/3 ( já descobrirmos uma)

Vamos procurar as demais.

- z - w = 0 , onde w = - 2/3

-z - (-2/3) = 0

- z + 2/3 = 0

- z = - 2/3 (-1)

z = 2/3

Temos um sitema de equações simples

entre " x" e "y".

x - y = 3 => x = 3 + y

3y - x = 5

3y - (3+y) = 5

3y - 3 - y = 5

2y = 5 + 3

2y = 8

y = 8/2

y = 4

x - y = 3 , onde y = 4

x - 4 = 3

x = 7

Portanto, x = 7 ; y = 4 ; z = 2/3 e w = -2/3.