Question

Considerando as retas r e s, cujas equações vetoriais são r: X = (1, 2, 3) + t.(0, 1, 3); s: X = (0, 1, 0) + t.(1, 1, 1); analise as afirmativas abaixo:

Answer 1

Temos as equações paramétricas de cada uma:

x = 1
y = 2 + λ
z = 3 + 3λ

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x = λ
y = 1  + λ
z = λ

Vamos ver se essas retas são perpendiculares:

(0,1,3) · (1,1,1) = 0 + 1 + 3 = 4 ∴ ≠ 0, logo essas retas não são perpendiculares.

Devem se interceptar em algum ponto, vamos conferir:

2 + λ = 1  + λ
2 + λ - 1 - λ = 0

Opa, não temos um valor fixo para λ, portanto as retas não se cruzam em nenhum ponto. Nos resta deduzir que nunca irão se tocar e nem são paralelas devido aos seus vetores diretores não serem proporcionais, e nem perpendiculares, já q o produto dos seus vetores diretores não foi igual a zero.