Question

Considerando as permutações dos algarismos 3,2,6,3,1,2 determine quantos números:
a) são pares
b) são ímpares
c) tem os algarismos 1 e 6 juntos

Answer 1

Olá Suh,


A - 

Conjunto dos números pares: (2, 6, 2)

Conjunto dos números impares: (3, 3, 1)


Nos 5 primeiros algarismos podem ser qualquer valor, já no último tem que ser um dos 3 pares:

5  . 4  . 3  . 2 . 1 . 3 = 360

Mas perceba que temos ainda números repetidos, (3, 3, 2, 2). Precisamos descontar essas repetições. Como são 2 repetições de 2 números, precisamos dividir o total de permutações pela sua quantidade de repetições:


$\mathsf{\dfrac{360}{2!2!}\Rightarrow\dfrac{360}{2\cdot1\cdot2\cdot1}\Rightarrow \boxed{\mathsf{90}}}$

Portanto teríamos 90 números pares.


B - 

Como existem 6 números, sendo que metade é par e metade é impar, e possui 2 pares 2 impares. Temos uma situação análoga ao caso da questão (A).

Portanto temos 90 números impares


C - 

_ . _ . 4 . 3 . 2 . 1 / 2! . 2! = 6
4 . _ . _ . 3 . 2 . 1 / 2! . 2! = 6
4 . 3 . _ . _ . 2 . 1 / 2! . 2! = 6
4 . 3 . 2 . _ . _ . 1 / 2! . 2! = 6
4 . 3 . 2 . 1 . _ . _ / 2! . 2! = 6

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30. 

Precisamos considerar a ordem trocada ( 16 e 61). Nesse caso iremos multiplicar por 2:

30 * 2 = 60 possibilidades


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