Matemática, perguntado por antonyliraa4, 11 meses atrás

Considerando as matrizes abaixo, calcule o determinante de A.B
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 64
b) 8
c) 0
d) -8
e) -64

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys

170

Resposta:

letra D

Explicação passo-a-passo:

$A = \large\mathsf{\begin{vmatrix}-1&0&1\\0&2&-2\end{vmatrix}}$

$B = \large\mathsf{\begin{vmatrix}2&-1\\1&2\\0&1\end{vmatrix}}$

$AB = \large\mathsf{\begin{vmatrix}-2&2\\2&2\end{vmatrix}}$

$D = -4 - 4 = -8$

Respondido por Usuário anônimo

Utilizando a definição de multiplicação de matrizes, temos que o determinante desta matriz que resultado da multiplicação de A e B é igual a -8, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Quando multiplicamos duas matrizes, o resultado sempre deve ser da forma:

$A_{n,m}\times B_{m,o} = C_{n,o}$

Ou seja, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B, e o resultado tem o número de linhas de A e o número de colunas de B, pois durante o processo de multiplicação de A com B, a coluna de A e as linhas de B se perdem, pois essas se multiplicam, da forma:

$C_{i,j}=\sum_{n=1}^{max}A_{i,n}B_{n,j}$

Para ficar mais facil vamos fazer a conta em si e entender. Temos as matrizes:

$A = \left[\begin{array}{c c c}-1&0&1\\0&2&-2 \end{array}\right] \quad e \quad B = \left[\begin{array}{c c} 2&-1\\1&2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$

Assim vemos que estas matrizes são validas, pois o número de colunas de A é igual a o número de linhas de B, então elas podem se multiplicar e terão como resultado um matriz 2x2, da forma:

$C = A\times B = \left[\begin{array}{c c} [2\cdot (-1) + 1\cdot 0 + 0\cdot 1]& [(-1)\cdot (-1)+ 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1] \\ [2\cdot 0 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot (-2)] & [(-1)\cdot 0 + 2 \cdot 2 + 1\cdot (-1)] \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c c} -2&2\\2&2 \end{array}\right]$