Question

Considerando as matrizes A e B, sendo det (A.B) =-5 podemos afirmar que o valor de x é?
Escolha uma:
a) - 9 e 2
b) 0 ou $\frac{9}{2}$
c) 0 ou $-\frac{9}{2}$
d) 2 e 9
e)9 e -9

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos calcular a o determinante de A e B e depois multiplicá-los.

$A = \begin{bmatrix} x&5 \\ 1& - 2 \end{bmatrix} \\ \\ A = Diagonal \: P - Diagonal \: S \\ A = x.( - 2) - (1).5 \\ \boxed{A = - 2x - 5}$

$B = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} &1 \\ - 1& x \end{bmatrix} \\ \\B = Diagonal \: P - Diagonal \: S \\ B = \frac{1}{2} .x - ( - 1).(1) \\ B = \frac{x}{2} - ( - 1) \\ \boxed{B = \frac{x}{2} + 1}$

Agora vamos multiplicar esses dois determinante e igualar ao valor que a questão fornece.

$Det(A.B) = - 5 \\ \\ (- 2x - 5).( \frac{x}{2} + 1) = - 5 \\ \\ ( - 2x. \frac{x}{2} + 1.( - 2x) - 5. \frac{x}{2} - 5.1) = - 5 \\ \\ \frac{ - \cancel2x {}^{2} }{ \cancel2} - 2x - \frac{5x}{2} - 5 = - 5 \\ \\ - x {}^{2} - 2x - \frac{5x}{2} - 5 + 5 = 0 \\ \\ - x {}^{2} - \frac{2x}{1} - \frac{5x}{2} = 0 \\ \\ - x {}^{2} + \frac{ - 4x - 5x}{2} = 0 \\ \\ - x {}^{2} + \frac{ - 9x}{2 } = 0 \\ \\ - x {}^{2} - \frac{9x}{2} = 0 \\ \\ mmc = 2 \\ \\ - 2x {}^{2} - 9x = 0.( - 1) \\ \\ 2x {}^{2} + 9x = 0 \\ \\ x.(2x + 9) = 0 \\ \\ \boxed{ x_1 = 0} \\ \\ 2x + 9 = 0 \\ 2x = - 9 \\ \boxed{x _2 = \frac{ - 9}{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️