Question

Considerando as matrizes A=(aij)e B=(bij)quadradas de ordem 2,com aij=3i+4j e bij= -4i-3j, sabendo que C=A+B,determine C

Answer 1

Primeiramente vamos analisar os elementos de A e B:

aij = 3i + 4j ∴ a11 = 3 · 1 + 4 · 1 = 3 + 4 = 7 <- Esse é o elemento da primeira linha e primeira coluna de A

bij = -4i - 3j ∴ b11 = -4 · 1 - 3 · 1 = -4 -3 = -7 <- Esse é o elemento da primeira linha e primeira coluna de B

Como a matriz C = A + B, então cij = aij + bij:

cij = aij + bij = (3i + 4j) + (-4i - 3j) = -i + j

Como achamos cij, podemos agora escrever a matriz C:

c11 = -1 + 1 = 0

c12 = -1 + 2 = 1

c21 = -2 + 1 = -1

c22 = -2 + 2 = 0

Portanto, a matriz C é:

$C = \left[\begin{array}{cc}0&1\\-1&0\end{array}\right]$

Se não tiver entendido, pode pedir que eu tento explicar melhor.

Answer 2

Fazendo a matriz genérica de A

Fazendo a lei de formação da matriz A

a11 = 3*1 + 2*1 = 5

a12 = 3*1 + 2*2 = 7

a21 = 3*2 + 2*1 = 8

a22 = 3*2 + 2*2 = 10

A matriz A fica sendo

Agora fazendo a matriz genérica de B

Fazendo a lei de formação de B

b11 = -4*1 - 2*1 = -6

b12 = -4*1 - 2*2 = -8

b21 = -4*2 - 2*1 = -10

b22 = -4*2 - 2*2 = -12

A matriz B fica sendo

Agora basta fazer a matriz A+B

A+B = C =