Question

considerando as matrizes a=(3 1 0)(-2-1 4)(0 5 2) e b=(0-1 3)(2 0 6)(1 1 q),calcule:a)2A b)-38 c)1/2B d)3A+2b​

Answer 1

Resposta:

a) $2A=\left[\begin{array}{ccc}6&2&0\\-4&-2&8\\0&10&4\end{array}\right]$

b) $-3B=\left[\begin{array}{ccc}0&3&-9\\-6&0&-18\\-3&-3&-3q\end{array}\right]$

c) $1/2B=\left[\begin{array}{ccc}0&-1/2&3/2\\1&0&3\\1/2&1/2&1q/2\end{array}\right]$

d) $3A+2B=\left[\begin{array}{ccc}9&1&6\\-2&-3&24\\2&17&6+2q\end{array}\right]$

Explicação passo a passo:

Considerando:

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&1&0\\-2&-1&4\\0&5&2\end{array}\right] \:e\:\: B=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&3\\2&0&6\\1&1&q\end{array}\right]$

Vamos calcular a) 2A

Aqui, o 2 é um número escalar, sendo multiplicado pela matriz A. Basta-nos multiplicar o escalar por todos os elementos da matriz, obtendo:

$A'=\left[\begin{array}{ccc}6&2&0\\-4&-2&8\\0&10&4\end{array}\right]$

Vamos calcular b) -3B

Seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, multiplicamos o escalar -3 pela matriz B:

$B'=\left[\begin{array}{ccc}0&3&-9\\-6&0&-18\\-3&-3&-3q\end{array}\right]$

Vamos calcular c) 1/2B

Bem, aqui temos o escalar 1/2 multiplicando pela matriz B, usando o mesmo processo:

$B''=\left[\begin{array}{ccc}0&-1/2&3/2\\1&0&3\\1/2&1/2&1q/2\end{array}\right]$

Vamos calcular d) 3A+2B

Neste caso, temos dois produtos que serão somados, primeiro calculamos 3A e 2B:

$3A+2B=\left[\begin{array}{ccc}9&3&0\\-6&-3&12\\0&15&6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0&-2&6\\4&0&12\\2&2&2q\end{array}\right]$

Agora, para a soma das duas matrizes, devemos somar cada elemento $a_{m,n}$ com seu correspondente elemento $b_{m,n}$.

Ou seja, somar o elemento a da primeira linha e primeira coluna da matriz A, com o elemento b da primeira linha e primeira coluna da matriz B.

Em seguida, somar o elemento a da primeira linha e segunda coluna da matriz A, com o elemento b da primeira linha e segunda coluna da matriz B, e assim por diante:

$3A+2B=\left[\begin{array}{ccc}9&1&6\\-2&-3&24\\2&17&6+2q\end{array}\right]$