Question

Considerando as letras da palavra Alcalina, o numero de anagramas que podemos forma tendo sempre as letras CN sempre juntas é ?

Answer 1

=> Temos 8 letras ...com repetições 3(A) 2(L)

...restrição: as letras "CN" sempre juntas ..em qualquer ordem

temos 8 dígitos:

|C|N|_|_|_|_|_|_| <--- vamos considerar as letras "CN" fixas nos primeiros 2 dígitos

assim restam 6 dígitos e 6 letras ..com repetição de 3(A) 2(L) ...donde resultam as (N) possibilidades de anagramas

N = 6!/2!3! = 6.5.4.3!/3!2! = 6.5.4/2 = 60 possibilidades

Mas repare que as letras "CN" ainda se podem "deslocar" pelos 8 dígitos, veja como:

|_|C|N|_|_|_|_|_|

|_|_C|N|_|_|_|_|

|_|_|_|C|N|_|_|_|

|_|_|_|_|C|N|_|_|

|_|_|_|_|_|C|N|_|

|_|_|_|_|_|_|C|N|

..ou seja as letras "CN" tem ainda 7 possibilidades de deslocação

assim o número de anagramas será = 7 . 60 = 420

Mas ..ainda temos mais um pormenor ..as letras "CN" ..são em qualquer ordem ou seja podem estar juntas como "CN" ou como "N"C

assim finalmente teremos o número total de anagramas = 420 .2 = 840

em termos de fórmula única seria:

N = 2 . 7 . (6!/2!3!)

N = 2 . 7 . 60

N = 840 <--- número de anagramas

Espero ter ajudado mais uma vez