Question

Considerando as informações do quadro ao lado, calcule o valor aproximado de:
[√5 = 2,24) e ( raiz cúbica de 2 = 1,25]
A) √3125
B) √180
C) raiz cúbica de 128
D) raiz cúbica de 432
Obs: se necessário, decomponha o radicando em fatores primos.

Answer 1

a) 3125   5
       625  5
       125  5
         25  5
           5  5
           1   
$\sqrt{3125} = \sqrt[]{5^5} = \sqrt[]{5^2.5^2.5} = 25 \sqrt[]{5} = 25 . 2,24 = 56$

b) 180  2
      90  2
      45  3
      15  3
        5  5
        1    
$\sqrt{180} = \sqrt{2^2.3^2.5} = 6 \sqrt{5} = 6.2,24 = 13,44$

c) 128  2
      64  2
      32  2
      16  2
        8  2
        4  2
        2  2
        1
$\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = \sqrt[3]{2^3.2^3.2} = 4 \sqrt[3]{2} = 4. 1,25 = 5$
d) 432  2
    216  2
    108  2
     54   2
     27   3
     9     3
     3     3
     1
$\sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{2^4.3^3} = \sqrt[3]{2^3.2.3^3} = 6 \sqrt[3]{2} = 6. 1,25 = 7,5$