Question

considerando as funções reais f(x)=2x+1, g(x)=3x-2 e h(x)=x-2 determine o valor de:

a) f(g(1)) + g(f(3)) + h(g(-2))

b) f(h(2)) + h(g(0)) - g(f(1))

c) g(f(1)) - h(f(-3)) - f(g(5))

Answer 1

Resolvendo as função compostas de dentro para fora, uma por uma, temos:

a) - 6

b) - 10

c) - 13

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos este tipo de questão, basta começarmos de dentro para fora:

a) f(g(1)) + g(f(3)) + h(g(-2))

Vamos encontrar g(1), f(3) e g(-2) primeiramente:

f(x)=2x+1  --- f(3) = 2.3 + 1 = 7

g(x)=3x-2 --- g(1) = 3.1 - 2 = 1 ----- g(-2) = 3.-2 - 2 = -8

h(x)=x-2

Então:

f(1) + g(1) + h(-8)

f(x)=2x+1  --- f(1) = 2.1 + 1 = 3

g(x)=3x-2 --- g(1) = 3.1 - 2 = 1

h(x)=x-2 ----- h(-8) = -8-2 = -10

Assim:

3 + 1 - 10 = -6

b) f(h(2)) + h(g(0)) - g(f(1))

Da mesma forma de dentro para fora:

f(x)=2x+1  --- f(1) = 2.1 + 1 = 3

g(x)=3x-2 --- g(0) = 3.0 - 2 = -2

h(x)=x-2 ----- h(2) = 2-2 = 0

Assim:

f(0) + h(-2) - g(3)

Então:

f(x)=2x+1  --- f(0) = 2.0 + 1 = 1

g(x)=3x-2 --- g(3) = 3.3 - 2 = 7

h(x)=x-2 ----- h(-2) = -2-2 = -4

Assim:

1 - 4 - 7 = -10

c) g(f(1)) - h(f(-3)) - f(g(5))

Da mesma forma:

f(x)=2x+1  --- f(1) = 2.1 + 1 = 3 ---- f(-3) = 2.-3 + 1 = -5

g(x)=3x-2 --- g(5) = 3.5 - 2 = 13

h(x)=x-2

Então:

g(3) - h(-5) - f(13)

Continuando:

f(x)=2x+1  --- f(13) = 2.13 + 1 = 27

g(x)=3x-2 --- g(3) = 3.3 - 2 = 7

h(x)=x-2 ----- h(-5) = -5-2 = -7

Então:

7 + 7 - 27 = -13