Question

considerando as funções f(x) = x2 – 2x – 3 e g(x) = 3x + 11. A soma da abscissa do ponto de intersecção entre f(x) e g(x) com o valor mínimo de f(x) é – 6.?????

Answer 1

Reescrevendo o enunciado:

Na figura, estão representados os gráficos das funções  f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 3x + 11. A soma da abscissa do  ponto P com o valor mínimo de f(x) é

a) 1,5

b) -5

c) -2

d) -6

e) 0,5

Solução

Primeiramente, vamos calcular as coordenadas do ponto de interseção entre as curvas.

Para isso, vamos igualá-las:

x² - 2x - 3 = 3x + 11

x² - 5x - 14 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-14)

Δ = 25 + 56

Δ = 81

$x=\frac{5+-\sqrt{81}}{2}$

$x=\frac{5+-9}{2}$

$x'=\frac{5+9}{2}= 7$

$x''=\frac{5-9}{2}=-2$

Como o ponto P está no segundo quadrante, então a coordenada de x é negativa.

Assim, x = -2.

Logo,

y = 3.(-2) + 11

y = -6 + 11

y = 5.

Portanto, o ponto P é P = (-2,5).

Agora, vamos calcular o vértice da função f. Sabemos que $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Daí,

$V=(-\frac{-2}{2},-\frac{(-2)^2-4.1.(-3)}{4})$

V = (1,-4).

Ou seja, o valor mínimo de f é -4.

Assim, a soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de f é igual a:

-2 - 4 = -6.

Alternativa correta: letra d).