Question

Considerando as funções f(x) = 2x+5 e g(x) = 4x+3/x+1 determine:  f(g(x)) e g(f(x))

Answer 1

f(x)=2x+5
f(g(x))=2.(4x+3/x+1)+5=8x+3/x+1+5=(8x+3+5x+5)/x+1=(13x+8)/(x+1)

g(f(x)=(4.(2x+5)+3)/(2x+5+1)=(8x+20+3)/(2x+6)=(8x+23)/(2x+6)

Answer 2

f(x) = 2x + 5 e g(x) = 4x+3/x+1
f(g(x)) percebe que g(x) esta no lugar do x no exemplo acima, é isso que você vai fazer onde tiver x em f(x) você vai substituir pela equação de g(x) ficando dessa forma
f(g(x)) = 2 (4x+3/x+1) + 5 = [8x + 6/x+1] + 5
fazendo o minimo multiplo comum deixando todos com o mesmo denominador
= 8x + 6   +  5 (x+1)  = 8x + 6  +   5x + 5 = 8x + 6 + 5x + 5   = 13x + 11
     x+1           x+1          x+1          x+1            x + 1                  x+1
f(g(x)) = 13x + 11 / x+1
-> quando se multiplica um numero inteiro por uma fração ele so mutiplica o numero que fica em cima
g(f(x)) é a mesma coisa, onde tiver x em g(x) você vai substituir pela equação de f(x)
g(f(x))= 4 . (2x+5) + 3 / (2x+5) + 1 = 8x + 20 + 3 / 2x + 5 + 1 = 8x + 23 / 2x + 6
g(f(x)) = 8x +23 / 2x +6
espero ter ajudado...